¿Por qué no puedo expresar el silogismo sobre Sócrates utilizando la lógica proposicional?

Answer 1

En lógica proposicional, este silogismo se presentará así: [math] p \ wedge q \ Rightarrow r [/ math] porque consta de tres proposiciones distintas. La expresión no es universalmente verdadera, aunque el silogismo es verdadero. Nuestra formalización es, por tanto, incorrecta.

En FOL, sin embargo, tenemos medios para expresar propiedades y relaciones y también podemos decir algo sobre todos los objetos (cuantificación universal), algunos objetos (cuantificación existencial) y ciertos objetos (constantes para objetos).
Esto significa que el silogismo puede presentarse de la siguiente manera: [math] (\ forall x (H (x) \ Rightarrow M (x)) \ wedge H (s)) \ Rightarrow M (s) [/ math] ] H, M, s [/ math] significa humano, mortal y Sócrates respectivamente. Aquí tenemos una expresión universalmente verdadera, por lo que la formalización es correcta.

Esto significa que hay algunas expresiones que no pueden formalizarse con la ayuda de la lógica proposicional.

Answer 2

El silogismo clásico es una regla de inferencia que involucra la cuantificación universal. Si [math] P [/ math] y [math] Q [/ math] son ​​predicados, el silogismo se lee

Si [math] \ forall x. P (x) \ Rightarrow Q (x) [/ math] se mantiene y [math] P (a) [/ math] se mantiene, luego [math] Q (a) [/ math] se mantiene.

En el famoso ejemplo sobre Sócrates, el predicado [math] P [/ math] se define por

[math] P (x) [/ math] si [math] x [/ math] es un hombre

y el predicado [math] Q [/ math] está definido por

[math] Q (x) [/ math] si [math] x [/ math] es mortal.

La cuantificación no es parte del lenguaje de la lógica proposicional.

Answer 3

Necesitas lógica predicada:

1. Para todo x, si x es un hombre, entonces x es mortal. Simbólicamente: [math] \ forall x: [Man (x) \ implica Mortal (x)] [/ math]

2. Sócrates es un hombre. Simbólicamente: [math] Man (Sócrates) [/ math]

3. Aplicando (1) y (2) con [math] x = Sócrates [/ math], tenemos, Sócrates es mortal. [Matemáticas] Mortal (Sócrates) [/ Matemáticas]

Answer 4

Puede representar el silogismo de manera proposicional de la manera que sugiere. El problema es que su simbolización no es un teorema de lógica proposicional. Es simplemente una oración de la forma (p & q) -> r que resulta ser verdadera en la interpretación deseada. Sin la estructura lógica adicional de los cuantificadores, no hay forma de presentar el silogismo como lógicamente válido.