¿Será grosero que alguien en una posición junior le pregunte a alguien en una posición senior, diga un gerente de proyecto, ‘¿Cómo está, señor?’ Después de que él / ella hace la misma pregunta? Si no, ¿cómo se puede pedir?

No. No sería grosero en absoluto.

Veamos la escena;

Senior (S): ¿Cómo estás?

Junior (J): Estoy bien, gracias. Cómo está usted señor ?

S: Yo también estoy bien!

Mira, no hay mala educación en absoluto. De hecho, es un gesto educado.