Si pudiera haber lastimado inadvertidamente a alguien, ¿es mejor escribir una disculpa de inmediato o es mejor disculparse un poco más tarde?

Tarde y no más tarde. Puede que no estén listos para aceptar tus disculpas, pero al menos esta parte está hecha. No tienen que aceptar tus disculpas, pero cuando (y si) están listos, puedes trabajar para reconstruir la relación.

Cuanto antes; cuanto más se demore, más tenderán a lidiar con las heridas de su experiencia por sí mismas, y no se beneficiarán tanto de su disculpa.