¿La frase es: ‘Se rompió cuando me contó sobre la trágica muerte de su hijo’, ¿correcto?

No. Debería ser:

Se rompió mientras me contaba sobre la trágica muerte de su hijo.

O

Se rompió cuando me contó sobre la trágica muerte de su hijo.

La primera preferible, sin embargo.

Reemplazar cuando con el tiempo.