¿Por qué me enseñan números complejos que no tienen uso en mi futuro en lugar de algunas cosas útiles?

Answer 1

Para empezar, Randall Monroe tenía algo interesante que decir sobre esto: xkcd: Forgot Algebra (a menudo lo hace). Como él dijo, las partes divertidas de la vida son opcionales.

Tengo mis propios pensamientos sobre esto también. En primer lugar, no sabes lo que vas a necesitar en la vida. No tenía idea de que iba a ser matemático hasta que terminé la universidad; pensé que iba a ser novelista. Si insistiera en eliminar todo “inútil” de su currículum, efectivamente está cerrando la puerta para convertirse en físico, matemático o ingeniero; por lo menos, sería mucho más difícil para usted ejercer una profesión de este tipo. Parte del objetivo de una educación pública es brindarle un conjunto amplio y común de conocimientos para prepararlo para diversas contingencias.

La otra parte es que la educación pública no está ahí principalmente para prepararte para ser un profesional productivo; Está ahí para prepararte para ser un ciudadano . Necesitamos un conjunto amplio y común de conocimientos para que todos podamos tener la oportunidad de comunicarnos entre nosotros.

Este es un gran problema para los científicos y matemáticos. A menudo, estamos trabajando en áreas que requieren una gran cantidad de conocimiento especializado, y aún así necesitamos comunicarnos con personas comunes (aunque solo sea para explicar por qué deben continuar financiando nuestro trabajo). Ya es bastante difícil hacer eso como es. (En realidad, hay una página de Quora sobre esto: ¿Cómo explican los matemáticos que trabajan en temas muy abstractos lo que hacen a las personas que no son matemáticos o no científicas?)

Estoy de acuerdo en que la educación matemática necesita una reforma seria en este país: el álgebra y las pruebas deben llegar antes, se debe fomentar la experimentación, se debe proporcionar más contexto y apreciación de las grandes ideas, etc. “bits inútiles” es un mal enfoque para este problema.

EDITAR: Escribí “en este país” sin pensar: en mi caso, eso es Estados Unidos. Por supuesto, la educación matemática también podría usar la reforma en muchos otros países.

Answer 2

Las universidades no están ahí para prepararte con habilidades específicas que utilizarás a lo largo de tu carrera. Los títulos universitarios son para ayudarte a desarrollar formas de pensar y resolver problemas. La razón es que la mayoría de los desafíos del mundo real son complejos y tienen muchas incógnitas. Si no lo fueran, habríamos podido automatizar la mayoría de las tareas humanas hace mucho tiempo. Debido a su complejidad inherente, los desafíos de hoy requieren una amplia variedad de puntos de vista y enfoques para trabajar hacia su solución.

Para preparar a los estudiantes con la capacidad de resolver estos desafíos, ya sea en negocios, ciencias, economía, etc., las universidades enseñan conceptos abstractos que pueden aparecer en las soluciones de mañana a problemas complejos.

Los descubrimientos no ocurren por personas que trabajan en el vacío. La cura para el cáncer podría provenir de alguien que estudie la dinámica dentro de los huracanes. La próxima teoría económica innovadora podría provenir de alguien que estudie los patrones de migración de aves. No hay un solo concepto en este universo que no comparta partes de su explicación con otro concepto que se encuentra en otra parte. Cualquier campo en el que participe tendrá desafíos obvios y la persona que agregue un valor real a su profesión tendrá que pensar y, lo que es más importante, actuar fuera de la caja de su industria para entregar algo valioso.

Si pudiéramos predecir una receta exacta para el éxito, no habría libros interminables sobre negocios y bienestar. Las biografías de personas exitosas se verían igual. La gente imitaría a las compañías más grandes, a las mentes más grandes, a los aventureros más grandes y todos serían “exitosos”. Pero nunca habrá un final para los innumerables libros sobre el éxito. Ningún empresario o genio será como el anterior. No hay dos compañías que se vean idénticas. Esto se debe a que el mundo en el que vivimos es infinitamente complejo y dinámico, y resolver los desafíos actuales y agregar valor significa extraer ideas de muchos dominios y áreas de experiencia diferentes.

Nunca debes asumir que algún tema nunca será usado en tu vida. Haga una búsqueda sobre cómo se han usado los números imaginarios y a qué descubrimientos han llevado. Pocos de ellos podrían haber sido predichos.

Nunca se sabe a dónde llevará su vida y a qué llamará su mente para hacer conexiones de informantes. Conexiones que dan nacimiento a nuevas ideas y encienden poderosas formas de avanzar. Este ha sido el caso a lo largo de toda la historia.

Son los conceptos que resisten la prueba del tiempo, no los enfoques específicos de problemas específicos. Nadie está interesado en su capacidad para resolver problemas que ya se han resuelto. Aprende cómo funciona el mundo y aplica esas bases a nuevas áreas. Ese es el único requisito de habilidad real en el mundo de hoy.

Answer 3

El problema con la educación formal es que es formal. Las escuelas contratan profesores con titulaciones en materias específicas. La idea es que el maestro debe “cubrir” los conceptos que él o ella sabe, siempre que los estudiantes (de cierta edad) puedan entender estos conceptos. Nuevamente, esos maestros han recibido una educación formal por lo que su conocimiento tiene un formato y es limitado. Nunca aplicamos el 99.99% de las cosas que aprendemos en la escuela. La historia está desactualizada muy rápidamente. La geografía también cambia. Hay nuevos países, nuevas islas, nuevas exportaciones, nuevas capitales, etc. todo el tiempo. Física, química, biología, medicina, matemáticas, etc. cambian todos los días. Las viejas teorías son refutadas. Se postulan nuevas teorías. Las nuevas tecnologías y los nuevos principios que rigen esas tecnologías se desarrollan y descartan continuamente.

No necesitas números complejos. Nadie lo hace. Incluso los números reales tienen sus limitaciones. Cero dividido por cero debería ser 1 pero no lo es. Nadie explica por qué. Es solo un hecho. Si haces demasiadas preguntas, tu profesor solo te dirá que es una excepción y seguirá adelante porque no tiene una respuesta real. Nadie lo hace. Ciertamente los números reales (dentro de sus limitaciones) son útiles. Así son los números complejos.

Sin embargo, puede resolver cualquier problema PRÁCTICO con números reales O con números complejos. Principalmente, aquellos que usan números complejos los usan como atajos. El resto los usa para abordar problemas puramente conceptuales. Por ejemplo, a ^ 2 + b ^ 2 = c. Esto es obvio. Pero, ¿cuál es el valor de a, si b = cero yc = menos 1? Sólo puedes decir que yo. ¡Problema resuelto! ¡Hurra! La cuestión es que puede atravesar varias generaciones (miles de generaciones) sin tener ninguna necesidad práctica de resolver ese problema. Además, no es una solución real. Es solo una re-declaración del problema. Nadie sabe el valor exacto de la raíz de menos 1. Es un símbolo. Eso es todo.

Sin embargo, los números complejos son interesantes, no por su utilidad en situaciones prácticas (que es cero, hasta el 99,999999999% de la población sensible en el planeta, durante los últimos mil millones de años), sino porque le presentan una nueva forma de pensar acerca de los números. . ¡Y eso es importante porque te dice que hay más de una manera de pensar en CUALQUIER COSA!

Piensa en las formas. Solo podemos percibir tres dimensiones. ¿Y si hubiera cuatro dimensiones? ¿Y si fueran cincuenta? ¿Qué pasa si la luz es un valor de forma? ¿Qué pasaría si pudieras envolver el espacio alrededor de tu trasero de la misma forma en que puedes envolver una toalla o un pañal? Usted no puede Pero, si piensas en las cosas de manera que la mayoría de las personas no lo hacen, entonces verás cosas que la mayoría de las personas no ven.

Answer 4

Como estoy seguro de que estás cansado de escuchar, el problema es que los maestros no tienen la menor idea de qué estudiantes pueden decidir convertirse en matemáticos o físicos, y cuáles en cambio podrían estar perfectamente satisfechos al convertirse en médicos o mecánicos de automóviles. A veces, un estudiante tal vez ni siquiera se dé cuenta de lo que realmente quiere hacer con su vida hasta que termine la escuela secundaria.

Alégrate de que tu maestro te esté enseñando una amplia variedad de temas. Lo que esto significa es que tendrás MÁS opciones sobre qué hacer con tu vida.

Si está satisfecho con la idea de pedirle a la gente “¿Quieres papas fritas con eso?” Por el resto de tu vida, entonces, por supuesto, siéntete satisfecho aprendiendo lo menos posible en la escuela.

Pero si desea tener opciones fantásticas para la vida más adelante, aprenda todo lo que pueda mientras tenga la oportunidad.

EDITAR

Recuerde, si hubiésemos enseñado a TODOS lo que USTED cree que será útil, y no hayamos enseñado nada que USTED piense que es inútil, todavía estaremos en la era oscura. Nunca habríamos llegado a la luna y no tendríamos muchos otros grandes logros bajo nuestro cinturón colectivo.

Answer 5

Nunca he sido un buen estudiante. Ni siquiera decente. Pero siempre me las arreglé para salir adelante con lo mínimo. Así que cuando llegué a la Universidad (primer año) y mi primer tema fue Matemáticas Avanzadas, pensé: diablos, puedo superar esto con el mínimo requisito también.

El primer tema que nos enseñaron fue los números complejos. Nunca presté atención. Para ser honesto, le falté a esa clase tan duro. Obtuve apenas 0,5 puntos de la primera prueba. Después de eso, pensé lo mismo que tú: ¿qué diablos me haría usar estas cosas?

Pero como estudiante de ingeniería informática, el próximo semestre tuve que tomar una clase llamada Circuitos eléctricos. Eso es fácil, pensé. Siempre he sido bueno en eso, y lo fui en la primera mitad. La segunda mitad, sin embargo, llegamos a una corriente alterna y de repente ni siquiera la ley de Ohm tuvo sentido para mí. ¿Por qué? Porque lo más básico, la impedancia eléctrica @, se define a través de números complejos.

Esto me puso en un lugar muy, muy difícil. Ahora tenía que aprender números complejos por mi cuenta y no fue una tarea fácil. Así que esto me enseñó a nunca, nunca considerar algo que no es útil, especialmente el conocimiento.

Además, los números complejos son bastante divertidos si le entiendes:

Answer 6

¿Cómo puedes decidir que los números complejos son inútiles si no sabes cómo usarlos? Sospecho que esta mítica “parte imaginaria” tiene el efecto de hacer pensar a la gente, “si es imaginario, entonces no tiene nada que ver con la vida real”.
Bueno, si su idea de su futuro es sentarse a ver televisión o jugar videojuegos, entonces puede ignorar por completo los números complejos. Pero tenga en cuenta que lo que está viendo está ahí solo porque alguien más sabía sobre números complejos y sabía cómo ponerlos en funcionamiento dentro de su televisor o caja de juegos.
¿Quieres ser el que hace que las cosas funcionen, o el que ve televisión? Esta podría ser la verdadera diferencia entre tener una sólida formación y haber aprendido solo aquellos temas que (usted cree) son los más “prácticos en la práctica”.

Answer 7

¿Es posible que te desanime la palabra imaginario? Me he dado cuenta de que las preguntas sobre la inutilidad de los temas matemáticos parecen estar muy inclinadas hacia las ideas cuyos nombres los hacen parecer raros. Los números complejos no son raros: son fundamentales para las principales ramas de las matemáticas y son tan útiles como otras ideas que se aprenden a una edad similar (vea las respuestas de otros sobre aplicaciones en ingeniería eléctrica, etc.).

Desde este punto de vista, su pregunta se convierte en “¿Por qué estoy aprendiendo matemáticas en lugar de algo útil?” Muchas grandes mentes han abordado esta pregunta en profundidad, pero la respuesta corta es que las matemáticas son útiles, porque abren una variedad de posibilidades profesionales y porque desarrollan habilidades de razonamiento abstracto que son útiles en la vida diaria.

Answer 8

Los números complejos se utilizan en casi todas las áreas de Ingeniería y en varias áreas de Programación. No puedes hacer un motor eléctrico eficiente, posicionar un satélite de la vida real en el cielo o incluso rotar un paisaje y procesar audio en un videojuego sin ellos.

Lo mismo ocurre con otras áreas de matemáticas que parecen inútiles. Conjuntos, por ejemplo. ¿Por qué aprender todas esas reglas sobre intersecciones, uniones, etc.? Bueno, si alguna vez te conviertes en un programador haciendo algo relacionado con el almacenamiento y la recuperación de información de una base de datos, que es lo que hace el 95% de los programadores, los utilizarás casi todos los días.

Lo mismo se aplica a todo lo demás. Cada cosa que se enseña en la escuela es la base de una o más profesiones del mundo real. Un niño o un adolescente solo podrían saber si esto o ese poco de conocimiento es útil para ellos si ya supieran con absoluta certeza en qué trabajarán en el futuro y cuáles son los requisitos previos para esa línea de trabajo. A falta de un conocimiento tan preciso, que muy pocas personas tienen, realmente no lo saben, y por lo tanto, enseñarles un poco de todo es útil, ya que les permitirá decidir en el futuro.

El problema entonces no es que esas cosas no sean útiles. El problema es que los maestros no se molestan en decir a los estudiantes para qué se usa esto. Si esto se debe a la pereza o a que los maestros mismos no sepan, como muchos de ellos no saben, es una pena. Pasar 3 minutos al comienzo de cada clase para decirles a los alumnos que aprenderán esto hoy, se usará de tal manera y hará maravillas para que muchos de ellos se interesen y, de lo contrario, no lo harían …

Answer 9

El ex juez de la Corte Suprema Oliver Wendell Holmes escribió “Hay mentes ABC y hay mentes XYZ”.
Con esto se refería a que algunas personas (ABC) solo podían lidiar con lo concreto, mientras que algunas otras podían manejar conceptos abstractos y casos generales.
Independientemente de si usas o no números complejos (y aparecen de forma inesperada en muchos lugares …) aún desarrollarás tus habilidades en el pensamiento abstracto.
Y cuando la vida te arroje un desafío que requiere pensar en una dirección (dimensión) completamente nueva, estarás a la altura de las circunstancias.

Answer 10

Por dos razones:

Primero, por la misma razón que la gente hace ejercicio. Si no está familiarizado con la forma en que funciona el cuerpo humano, puede parecer inútil levantar un montón de metal en el aire, solo para volver a ponerlo segundos después. Y podría parecer igualmente inútil correr en un bucle gigante, cuando podrías haberte sentado cómodamente en el sofá.

En cada caso, el punto del ejercicio es su efecto en usted . Levantar pesas y correr cada uno (típicamente) mejora su condición física.

Análogamente, las matemáticas mejoran tu estado mental. Incluso si nunca vuelves a ver un número complejo en tu vida, serás una persona (ligeramente) más inteligente por haberlo dominado. Ejercitarás cosas como reconocimiento de patrones, poderes de abstracción, etc.

Si no compras eso, hay una segunda razón por la que te enseñan los números complejos:

Eres un espectador trágico e inocente. Sucedió que estaba sentado en la sala cuando algún otro futuro científico o ingeniero necesitaba aprender sobre números complejos.

Answer 11

Porque la escuela no se trata de aprender cosas útiles. ¿Quién te dijo eso?

1) Lo que puede que no encuentre útil, otras personas lo harán. Los ingenieros eléctricos encontrarán los números complejos muy útiles. ¿No quieres ser ingeniero eléctrico? Bien, pero otras personas lo hacen.

2) Cualquier cosa que te obligue a pensar racionalmente no puede ser malo. Los números complejos son probablemente uno de los primeros aspectos “desafiantes” de las matemáticas, en el sentido de que es uno de los primeros temas matemáticos no intuitivos que se enseñan. Pensar fuera de la caja para entender algo no intuitivo solo puede ayudarlo con otras cosas, igualmente no intuitivas, que encontrará en el futuro.

Answer 12

¡Pero los números complejos son útiles! Una vez que aprendas la fórmula de Euler:

[math] e ^ {ix} = \ cos (x) + i \ sin (x) [/ math],

puede derivar todo tipo de identidades trigonométricas en la parte posterior de un sobre y evitar tener que memorizarlas. Si (como yo) no está especialmente dotado matemáticamente, le permite resolver muchos problemas frustrantes que requerirían el uso de algún truco trigonométrico inteligente de lo contrario.

De manera similar, el cálculo es una forma segura de resolver muchos problemas de física.

Answer 13

Para agregar a mi breve biografía … y doctor en matemática.

En cierto sentido, hay muy poco de mi experiencia directa en matemáticas que entra en juego en mi vida laboral. Sí, las estadísticas son relevantes, pero todavía no me han pedido que haga nada para lo que un grupo de homotopía o cualquiera de las numerosas abstracciones sean relevantes. Sin embargo, una habilidad que destaca para mí es la capacidad de entender la abstracción.

Los números complejos se derivan de las suposiciones más simples y un truco que se encuentra en la base de una gran cantidad de teoría numérica y álgebra (entre otras disciplinas). Dada una ecuación:

[math] x ^ 2 + 1 = 0 [/ math]

que no podemos resolver, cuáles serían las implicaciones si asumiéramos que se resolvió y le dimos un nombre a su solución. En este caso, las implicaciones adicionales son nada menos que asombrosas.

En el software uno generalmente agrega “objetos” que tienen ciertas propiedades. La capacidad de decir: “Si agrego un objeto que se comporta de esta manera, ¿qué implica eso?” Ha sido enormemente útil.

Y no, no estoy diciendo que todo científico informático tenga que estudiar matemáticas. Sin embargo, ciertamente no haría daño.

Answer 14

Y para agregar a todas las grandes respuestas aquí: hay aplicaciones “reales” que utilizan la raíz “imaginaria” de -1. Consulte la fórmula de Euler y sus aplicaciones de ingeniería. Fórmula de Euler
Sin mencionar que las matemáticas te ayudan a hablar sobre conceptos que son insondables. Los conceptos como el infinito, los órdenes de infinito, los números irracionales, las funciones no integrables y los números complejos son realmente fascinantes, como lo es el arte para un conocedor y una introducción desde el principio ayudará a aquellos que necesiten usar estos conceptos para profundizar cuando sea necesario.

Answer 15

Hasta que descubra qué tan útil es o no es, no está en posición de juzgar si es útil.

Los números complejos son útiles para las personas que usan las matemáticas. Usted es como alguien que le pregunta a Bill Gates cuál era el uso de las “matemáticas aplicadas”: la informática.

Es probable que tus maestros vean un uso en tu conocimiento, incluso si no puedes.

Los estudiantes tienen todo el derecho de preguntarle al maestro cuál es el punto de algo, porque si la respuesta es fácil, la respuesta ayuda.

Pero los estudiantes no tienen derecho a esperar una respuesta hasta que hayan aprendido lo que el maestro está tratando de enseñar.

Answer 16

Piénselo de esta manera: los números complejos son números 2D, las partes reales e imaginarias son completamente ortogonales.

Creo que es un buen ejercicio intelectual pensar que dos valores pueden estar juntos pero no interactuar.

Por supuesto, hay muchas aplicaciones científicas, pero esa es una más esotérica e intelectual.

Answer 17

Olvídese de “útil” e intente “Interesante” … Los números complejos son una distracción maravillosa para que usted entienda:

infinito
Teoria de campos
Teoría de conjuntos
Colectores
… La lista es muy larga.

Si quieres algo útil, abandona la ciencia y conviértete en abogado o contador. De lo contrario, diseñarás cosas que caigan. Incluso eso no es justo, porque conozco a abogados y contadores que están entusiasmados con las cosas “interesantes” sobre su trabajo.

Answer 18

Los números complejos tienen algún uso en las ramas superiores de las matemáticas. Los números complejos son prácticamente lo mismo que los vectores, siguiendo reglas y patrones muy similares. Los vectores se usan con tanta frecuencia que los números complejos también se enseñan para ayudar a las personas a encontrar un conducto efectivo para hablar de números complejos, así como otras razones.

Answer 19

Espero que no estés planeando estudiar Ingeniería Eléctrica!
Porque si lo hace (especialmente el procesamiento de señales), puede ser una de las cosas más útiles que aprenda.
Pero incluso si planeas estudiar algo como una política, es bueno ejercitar tu mente con ideas abstractas. Es bueno para tu mente como la vitamina es buena para tu cuerpo.
El aprendizaje no debería ser solo la utilidad de hacer algo útil, ya que realmente limitaría su potencial y creatividad.

Answer 20

En matemáticas, como otras materias, puede ser difícil “separar el bosque de los árboles”. Lo que quiero decir es que puede ser difícil ver más allá de los mecanismos inmediatos de lo que se te enseña y entender cómo se aplicará más adelante de una manera más profunda y significativa. Puedo admitir que en un momento de mi vida me sentí como tú, pero seré sincero, se debió más a la ignorancia que a cualquier otra cosa. A veces la educación es el proceso de aprender de lo que realmente no sabes. Vea un ejemplo de otra publicación de quora sobre números imaginarios: dependerá de usted determinar si lo usará más adelante en la vida dependiendo de la carrera que elija. ¿Cuándo se usan los números imaginarios en la vida real? ¿Qué aplicaciones prácticas tienen?