¿En qué momento se volvió inapropiado para las personas en la cultura occidental casarse con sus primos?

No me di cuenta.
No se volvió inapropiado en Alemania, tal vez porque la gente tiene tan pocos hermanos e hijos hoy en día, que casi no hay primos ahora …
Mis abuelos paternos, por cierto, fueron primos hermanos. Tenían que obtener la aprobación de las autoridades; después de todo, esto era Alemania en la década de 1930 y el Führer solo quería niños fuertes y sanos, y se les aconsejó que SUS hijos se casaran / procrearan fuera del fondo genético de la familia. Un poco inusual, pero no frunció el ceño.
(El problema real fue que ella era protestante y él era católico; fue excomulgado por haberse casado con ella por su religión).

Es legal en aproximadamente 1/3 de los estados de EE. UU., Incluidos algunos sorprendentes como Nueva York y California.

Los argumentos en contra generalmente se relacionan con una mayor incidencia de defectos genéticos en los niños.