¿De cuántas maneras puedes juntar a un chico, un chico y dos chicas para que nunca haya dos chicos adyacentes?

Como tenemos 2 niños y 2 niñas, hay un total de 4 personas y, por lo tanto, ¡hay 4! (es decir, 24) maneras de organizarlos. Por 4! Me refiero a 4x3x2x1.

A continuación, restamos de 4! el número de arreglos en los que 2 niños están adyacentes entre sí. Echemos un vistazo a los casos para tales arreglos.

Caso 1: BBGG

¡Ya que hay 2! Maneras de organizar los dos chicos y 2! Maneras de arreglar las 2 chicas, hay 2! .2! = 4 arreglos para el caso 1.

Caso 2: GGBB

¡Ya que hay 2! Maneras de arreglar las dos chicas y 2! Formas de organizar a los 2 niños, hay 2! .2! = 4 arreglos para el caso 2.

Caso 3 : GBBG

¡Ya que hay 2! Maneras de arreglar las dos chicas y 2! Formas de organizar a los 2 niños, hay 2! .2! = 4 arreglos para el caso 3.

Por lo tanto, hay un total de 4 + 4 + 4 = 12 arreglos de 2 niños y 2 niñas, de modo que los 2 niños están adyacentes entre sí.

Por lo tanto, ¡el número de arreglos tales como los dos niños NO están adyacentes entre sí es 4! – (4 + 4 + 4) = 24 – 12 = 12

La respuesta es 12

Supongamos que un niño es el primero (dos maneras). Entonces una chica debe ser la segunda (dos maneras). Y luego las dos últimas personas pueden estar en cualquier orden (dos maneras). Así que hay un total de 8 arreglos en los cuales un niño es el primero.

Supongamos que una chica es la primera (dos maneras). Entonces un chico debe venir a continuación (dos maneras). Luego la otra chica debe venir a continuación, seguida por el otro chico (una manera). Así que hay un total de cuatro de estos arreglos en los que una niña es la primera, y un total de 12 de esos arreglos.