Lea la biografía de Andrew Wiles (biografía de Wiles), la vida de Evariste Galois (biografía de Galois) y también la biografía de Kurt Gödel (biografía de Godel). Creo que sería un buen comienzo.
Observe también algunos problemas abiertos, como el problema P vs. NP, la conjetura de Goldbach y la hipótesis de Riemann, y busque temas en lógica matemática, como la Máquina de Turing y su relación con el Teorema de incompleto de Gödel.