¿Es incorrecto buscar un empleo en el cliente de su ex empresa si fue despedido?

No, no está mal.

Si ya conoce a su cliente y en qué trabajan (ya que ya ha trabajado en un producto para ellos), está absolutamente bien.

Dos de mis colegas fueron contratados de una compañía competidora ya que eran desarrolladores y tendrían conocimiento interno de la competencia. Es una inversión inteligente como una perspectiva de negocios, pero desde la perspectiva de los empleados, es mejor que le paguen decentemente por ese apalancamiento.

Creo que la razón más razonable por la que puede dar es recortes presupuestarios si se solicita una explicación.

A menos que haya firmado un contrato que indique que no trabajaría para sus competidores, no debería haber ninguna razón para no aplicar. De hecho, es posible que pueda relacionarse con algunas personas para obtener una entrevista.

Su problema será cuando le pregunten por qué lo despidieron. Si no sabe por qué, pueden dudar en contratarlo y probablemente no podrá confiar en su (ex compañía) como referencia profesional.