Es completamente normal mi amigo. Si te tomas en serio a alguien, es normal que sigas preguntándote por las amistades de tu novia, con quien habla durante todo el día, si está comiendo adecuadamente, si llega a casa a tiempo, algunas llamadas para asegurarse, etc.
Recuerda, ser un poco posesivo es una buena señal. Demuestra que realmente te preocupas por tu pareja. No hay daño en sentirse de esta manera. Es totalmente normal. ¡Sería molesto si estuvieras totalmente relajado con tu chica!